瓦尔德刚到美国不久，就爆发了第二次世界大战，瓦尔德再次看到了希望——正式加入了哥伦比亚大学的统计研究小组（srg）。srg是一个秘密计划的产物，它的任务是组织美国的统计学家为“二战服务”。

    当时美国军方就遇到了一个严峻的问题：想要在战争中获得优势，就必须掌握空战的主动权，但大伙看着千疮百孔的飞机，“这些人打飞机也太准了吧。”

    后来，军官们将压力施加到了瓦尔德等众多科学家身上，“这场空战，我们一定要拿下！”

    经过大量的实地考察后，众人发现返航的飞机中，绝大部分的弹孔都分布在机翼和机身，而发动机的区域基本完好无损。

    “对机翼和机身进行特殊加固即可”，众人纷纷得出结论。

    正当军官们准备下达命令的时候，角落里传来了三个字：“我反对！”

    众人纷纷疑惑地望向人群外的瓦尔德，脾气火爆的军官们正在压抑着即将爆发的怒火。

    “需要特殊保护的部分不是那些千疮百孔的补位，而是那些看似完好无损的区域，也就是飞机的发动机”，瓦尔德耐心地解释道。

    实际上，飞机各部位受到损坏的概率应该是均等的，但众人看到的现象却是，发动机区域的弹孔远远比其他区域要少。

    那问题来了，那些发动机上“消失”的弹孔到底去哪了？

    都在未返航的飞机上了，也就是说发动机被击中的飞机基本上都回不来了，而众人看到的飞机，即便被打得千疮百孔也能顺利返航，就说明重点并不在于机身，而是发动机。

    看着一脸懵逼的军官们，瓦尔德领着众人到了隔壁医院的病房，“我们可以统计一下病房里的伤员，四肢中弹的肯定要比胸部中弹的要多得多，不是因为胸部中弹的概率小，而是胸部中弹后致死率高！”

    话音刚落，病房里就响起了热烈的掌声...

    不久之后，瓦尔德便发表了一篇论文《amethodofestimatingplanevulnerabilitybasedondamageofsurvivors》：

    最后得出结论是：发动机是飞机致命的地方，只要被击中一弹，就有39%的概率坠毁。

    当时不少人都好奇，瓦尔德思考问题的角度为何如此独特，而他总是笑而不语。

    其实，这就是典型的数学思维！

    对于数学家而言，弹孔问题其实是一种叫作“幸存者偏差”（survivorshipbias）的现象。

    实际上，这种现象几乎在所有的环境条件下都存在，一旦我们像瓦尔德那样熟悉它，在我们的眼中它就无所遁形，甚至还可能会出现在高考的卷子上。