20世纪60年代，康威设计了一个极其棘手的谜题，直到最近才引发了很多讨论，2013年，麻省理工学院的塔尼亚·霍瓦诺娃发表了一篇论文。以下是那篇论文中出现的谜题：

    昨天晚上，我在一辆公共汽车上坐在两个巫师后面，听到了下面的话：

    a：“我有正整数个数的孩子，他们的年龄是正整数，和是这辆车的车号，乘积是我自己的年龄。”

    b：“如果您把您的年龄和孩子的数目告诉我，也许我就能算出他们每个人的年龄了。”

    a：“不。”

    b：“啊哈！我终于知道你多大了！”

    公交车的车号是多少？

    当然，你必须假定巫师b知道公交车的车号。还要注意，巫师们可以非常年轻，也可以非常年老，巫师a很可能是两万岁的老人。

    下面是解题过程，我只能在程序的帮助下完全理解和验证。我不能重现所有的计算，但你可以相信我的话。

    让我们把巫师a的年龄记为a，把公交车车牌记为b，把巫师a的孩子数记为c。例如，假设车号为b=5。以下是孩子的数量、年龄分布和巫师a的年龄：

    c=5，年龄分别为1，1，1，1，1；因此a=1；

    c=4，年龄分别为1，1，1，2；因此a=2；

    c=3，年龄分别为1，1，3；因此a=3；

    c=3，年龄分别为1，2，2；因此a=4；

    c=2，年龄分别为1，4；因此a=4；

    c=2，年龄分别为2，3；因此a=6；

    c=1，年龄分别为5；因此a=5；

    在每种情况下，知道巫师a的年龄和孩子的数量表明后者可能的年龄。因为巫师a回答“不”，而巫师b知道车号，这意味着b不等于5。

    类似地，你可以通过逐个验算可能的车号来解决这个问题，找出那些可以知道巫师的年龄和他的孩子的数量，但不能知道每个孩子的年龄的车号（这个车号的属性标记为p）。计算b=1，2，3，…12（就像我们刚才对b=5所做的那样），结果表明b=12是拥有p的最小数。

    事实上，对于b=12和c=4，这四个孩子有两组可能的年龄——(2，2，2，6)和(1，3，4，4)，这两组给出巫师的年龄都是相同的：a=48。因此，对于b=12，即使知道c=4，a=48，也无法推断出这四个孩子的年龄。这是否意味着b=12是解？

    不幸的是，并不一定。对于车号b=13的情况，例如，这三个孩子的两组年龄——(1，6，6)和(2，2，9)，a=36，巫师b不能从巫师a的年龄或他的孩子的数量得出他的孩子的年龄。

    知道b=12并不比知道b=13更能确定孩子的年龄。当面对这个谜题时，大多数人经常回答“b=12”，好像这个谜题在某种程度上暗示了b的最小可能解是正确的。但谜题并没有做出这样的断言。此外，如果没有进一步的推理，你无法在b=12和b=13之间进行选择，也无法在b的其他值之间进行选择，正如我进一步的计算所显示的那样。

    然而b=12才是正确答案，其原因是这个谜题中最有趣和最意想不到的部分。康威精心设计了他的谜题，你必须考虑巫师b的最后陈述，在巫师a的“不”之后，巫师b回答说，“啊哈！我终于知道你多大了！”这样就排除了b=13。

    事实上，对于b=13，有两个额外的年龄集——(1，2，2，2，6)和(1，1，3，4，4)，可以得出a=48。换句话说，如果车号是13，巫师b不能从他的否定答案中推断出巫师a的年龄，因为他的年龄可以是36或48。因此，应该排除b=13。

    然而，当我们考虑b=13的年龄序列并加上1时，消去b=13就会排除b=14。这样做表明，儿童的年龄集——(1，1，6，6)和(1，2，2，9)——的乘积是a=36，而另两个年龄集——(1，1，2，2，6)和(1，1，1，3，4，4)——的乘积是a=48。同样可以排除b=15，并且一个接一个地排除了所有大于12的b。

    因此，只有车号12（b=12）以及两个年龄集(2，2，2，6)和(1，3，4，4)唯一决定了巫师a的年龄：a=48。

    我承认我不明白康威是如何想出这个令人难以置信的谜题的！