早在1966年，数学家莫泽（leo.moser）就提出了这个移动沙发问题。

    在单位宽度的走廊中，可围绕直角移动的最大面积的平面形状是什么？

    适应转角的最大沙发也被称为“沙发常数”，其数值等于沙发最大的横截面积

    通俗点说，谁能用最大的沙发完美通过90°的急弯，谁就是数学界的“秋名山车神”。

    在这场漂移过弯的比赛中，每个数学家都纷纷施展浑身解数，暗下决心要将沙发秀起来。

    就在问题被提出的同年，有人马上想到了正方形过弯法。

    正方形沙发过弯

    【沙发系数=1x1=1】

    这个不用转动车头的硬核过弯操作，甚至让我们一下子就联想到推箱子游戏，简单粗暴的同时带有一点愣头青的味道。

    虽然这个辣眼睛的操作，并不能得到数学家们的一致认可，但却打响了沙发问题的第一炮。

    没过多久，数学家们对正方形沙发重新进行构想，采用了半圆的设计理念。

    这个设计的神奇之处在于，过弯时，圆心会固定在转角的顶点处，圆弧会紧贴走廊边。

    这次，数学家们终于成功让沙发头转起来了！

    而更让他们感到兴奋的是，半圆形的改装使得沙发常数大大提高，一下子跃升到1.57。【沙发系数=（πx1）/2≈1.57】

    虽然半圆沙发取得了阶段性的突破，但是问题也非常突出：看起来不太像沙发，反而有点像量角器。

    他把上面的半圆形沙发整体拉长，然后再在中间根据顶点处所需要的空间抠掉一部分，设计出一个很像沙发的沙发。

    hammersley沙发，定义了更高标准的过弯。

    毫不夸张的说，这是沙发问题的里程碑。

    中间的挖掉的半圆半径其实可以在0到1中间任意取值，这些沙发都可以穿过l形的走廊。通过对一个二次函数取极值，我们就能求出最终沙发中间部分的半径应当取为2/π，那么这时沙发的沙发常数就变成了

    在很长的的一段时间里，数学界的大部分人，包括hammersley在内，都认为hammersley沙发是完美的，是沙发问题的最终解。

    但同样作为沙发问题的高玩的gerver并不这么认为，他向hammersley提出了质疑。

    hammersley不以为然，始终认为hammersley沙发是最完美的。

    直到1992年，gerver在hammersley沙发的基础上，通过旋转路径构建新的形状，提出了gerver沙发。

    尽管看起来和hammersley沙发没什么区别，但从数学角度看，你会发现gerver沙发更加复杂。

    看看下面的图，刻度线描绘了边界上不同部分之间的过渡点——3条直线、15条曲线段。

    其中v，xiii和xviii三段是线段，

    i，vi，xii，和xvii是圆弧，

    ii，iii，vii，xi，xv和xvi是圆的渐开线，

    iv和xiv是圆的渐开线的渐开线。

    每条曲线段由一个单独的解析表达式描述。

    这个神似老式电话听筒的gerver沙发，硬生生把沙发常数整整往上提升了足足0.5%【沙发系数≈2.2195】，是目前单个走廊转角沙发移动问题中寻找到的最优解。

    gerver沙发是否就是最优的沙发曲线，他不得而知，但他表示最完美的沙发系数应该是在2.2195~2.37之间。

    对于gerver沙发的现世，数学家们纷纷拍手称好，除了加州大学戴维斯分校数学系教授danromik。

    据说danromik刚拿驾照没多久，但却对沙发过弯问题有着极高的要求。

    他并不满足于使用gerver沙发漂移单个急弯，他认为能完美漂移过二连发急弯的男人才是真正的数学车神。

    为了可以0距离感受沙发，他甚至模仿葛优躺在沙发上思考如何优化。

    躺在沙发上的romik，一下子就想起了类似比基尼的形状。