约翰纳什在考虑关于黎曼曲面上几何测量的问题。

    纳什让自己变身为一个飞虫，飞入了黎曼组建的复平面世界。

    说白了，约翰纳什让自己尽量摆脱三维空间的束缚，尽量进入优美而华丽的复平面世界。

    那个黎曼面是绕两圈，也就是在三维空间里有720度角的圆形。

    在三维空间了，这种四维空间的圆形，会有一个交叉口，看起来很别扭，但是为了能让初学者看懂，只能在书上那么画了。

    纳什深知在四维空间，肯定没有那么丑陋的交叉线，从自己飞虫这个角度来看，是一个跟三维空间里360度圆圈一样优美的四维720度圆圈。

    摆脱三维的局限后，飞虫纳什看到了，眼前是一个四维空间的720度圆，而不是那个书上画的有交叉线的那个丑陋的绕两圈圆。

    纳什看到这个720度圆跟360圆一样，十分平整，没有什么太特殊的地方，这个圆也有一个固定的半径和光滑的周长，并没有异常的地方。

    同时纳什看到四维空间里面的单位网格没有发生弯曲，跟三维空间的网格一样都是相互垂直的，只不过三维的是xyz三个轴相互垂直，纳什飞虫眼前的是xyzw四个轴相互垂直。

    纳什认为，所有的不同仅仅是来源于多了个轴而已，而出现黎曼那种绕两圈的畸形的结果只是受限于三维空间。

    纳什明白了，既然720度圆跟普通圆差的不太多，那么其他的复平面的诡异形状，也只不过在四维空间里面都是平直的，根本不会有单位上的伸长、缩短或者弯曲，一切单位都是平直规范的。只是在三维的视觉上有弯曲效果罢了。

    纳什认为，复平面的诡异流形透射在欧几里得平直空间里，上面的尺寸不会有任何改变，这就是纳什嵌入。

    后来纳什（nash）证明了黎曼（riemann）流形的嵌入定理。