整函数与亚纯函数亏值之间的具体联系

    杨乐在函数值分布论、幅角分布论、正规族等方面取得了一系列的重要研究成果。

    （一）在亚纯函数与其导数的总亏量方面获得几个精确结果，回答了专家d.drasin提出的三个问题，首先证明了亏函数的可数性。

    （二）在函数正规族理论中，研究了不动点、微分多项式的取值与正规性的关系。

    （三）他与张广厚首次揭示了整函数与亚纯函数的亏值数目与borel向数目间的紧密联系，获得了最佳估计。

    （四）获得了亚纯函数borel向的分布规律，对奇异方向在涉及导数与重值时作了深入研究。他还和海曼（w.k.hayman）合作研究了特沃德（littlewood）的一个猜想。他获得了亚纯函数在涉及重值时普遍与精确的亏量关系。杨乐在复分析中的研究工作为国内外同行学者广泛引用。

    海曼对杨乐说：“一个好好的函数，你还研究他值域的分布？是像从中看出什么，是不是标准的正态分布或者是偏态分布？”

    杨乐说：“我只是觉得这样的东西存在，而且能够反映出函数的一种性质，也许可以让我们更深刻的理解函数这些东西。”

    海曼说：“无聊。我就看着函数本身就够能反应太多东西了。”

    杨乐笑：“不是的，是奇怪的不连续函数，或者是奇异函数，我才做这样的研究。”

    海曼说：“那可以从中看出什么呢？比如有一个反常函数，不能连续求导的。”

    杨乐说：“这样才能直接画出分布图来，而且这样的分布是极为简单的，而且我们不需要给定义域面子，只看值域即可。”