亚历山大·格罗滕迪克（grothendieck），现代代数几何的奠基者，被誉为是20世纪最伟大的数学家。主要成就：奠定了现代代数几何学基础，代表作品是ega，sga，fga。

    格罗滕迪克拿着一个教授的介绍信，自信满满的到了昂利·嘉当。

    他是埃利·嘉当的儿子。

    格罗滕迪克带着傲慢的语气说：“你的数学怎么样？能接得住我吗？确定不让老嘉当来？”

    埃利·嘉当对傲慢的格罗滕迪克见怪不怪，他倒是还希望能见上这种傲慢的有才华的人，这样打击他才有成就感。

    嘉当说：“听说你在德国出生，沾染了德国数学的风景，带着丰厚的知识来了吧？”

    格罗滕迪克说：“是的，只可惜德国的数学家里也没有几个像我这样的人才了。”

    嘉当笑着说：“很好，看来你带着满满的干货来了，我们需要像你讨教。最近我们这里有个研究班，你帮助我来带带这里的笨孩子吧。”

    格罗滕迪克说：“不会吧，我这么有才华的人，来这里就给你打下手？”

    嘉当说：“你不愿意？这个下手不那么好打。这个研究班的人准备想建立一个完善的代数几何大框架。”

    格罗滕迪克说：“像我这样博学的计算家，这种事情不是小问题嘛。”

    嘉当说：“问题倒不是太大的问题，就是你会把一个实际的数学领域抽象的很高，高到仿佛是虚空的。”

    格罗滕迪克说：“我知道，我觉得意义不大，太虚了吧，数学要那样吗？也不简单，还麻烦。”

    顺便嘉当给格罗滕迪克费力的解释了概形理论，格罗滕迪克用了半天才缓过神来。

    格罗滕迪克使劲的点点头：“面上感觉虚，其实很实，太实在了。能用，可以把代数簇给统一了。”

    嘉当说：“就是工作量大，每个很多人有丰富的才华，几十年的通力通过，不好完成这个，简直太费脑子了。”

    格罗滕迪克说：“我试试吧，带着你这个班子。”

    嘉当钦佩格罗滕迪克这个决心，格罗滕迪克也心里开始佩服小嘉当，心想：“布尔巴基果真名不虚传。”

    格罗滕迪克开始按照嘉当的推荐学习，对很多艰深的知识开始啃下了。

    对于格罗腾迪克来说，他想的东西都对了，他已经抓住了世界形而上学之绝大多数本质。

    同时自己此刻心态是绝对正确的，无需怀疑。

    所以学习那些自己没有尝试的东西，仅仅是看其中符号跟自己所想的构架的那一部分有关而已。

    这样抱着数学百科大辞典来学习，速度就变快了。

    不再是生硬的去看了，而是当作自己已知这些，这样学习就更快了。

    所谓符号公式多的繁琐，那只不过是为了严谨而服务的。

    当看到一个自己没见过的词的时候，不妨大胆认为到自己思想殿堂的知识构架中去。

    十年后，格罗滕迪克靠努力使用概形重新更新了代数簇，这个强大的理论深深影响了后世很多数学难题的破解。

    拓展领域，奠定基础，建构理论——这就是格罗腾迪克做研究的方式。他在上世纪五六十年代以十几部巨著建构成的宏大而完整的“概型理论”，堪称现代代数几何的巅峰；其首次给出的黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理的代数证明导致了如下数学事件：

    1973年，p.德利涅证明了韦伊猜想；

    1983年，g.法尔廷斯证明了莫德尔猜想；

    1995年，a.怀尔斯证明了谷山-志村猜想，进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理。

    上述代表了当代数学最高水平的成果，足以震古烁今，彪炳数学史册。

    20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖，但是上帝只有一个，就是格罗滕迪克。他的系列专著ega是公认的代数几何圣经。

    虽然概形看起来是抽象的很虚空的，但是确实实实在在的东西。

    以后，大家都会用到这个工具。概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学。

    所研究的领域是泛函分析中的拓扑线性空间。

    在这之后，格罗腾迪克投入到了同调代数的研究中。

    也是在那个时期，他开始了与塞尔的长期著名通信。

    从塞尔以及其他的数学家那里，格罗滕迪克学到了许多现代数学和代数几何的基本知识，转而对代数几何和数论产生了浓厚的兴趣。

    他研究建立代数几何基础理论的强烈动机之一其实也是为了想证明那个与黎曼猜想类似的有限域上高维代数簇的韦依猜想。

    前面曾经谈到在仿射代数簇和它的坐标环之间有一一对应的关系，因此对仿射代数簇的几何研究也就可以转化为对相应的坐标环的代数研究。

    然而坐标环是一种性质很好的环，它在环论中还有一个专门的名称叫“-代数(-algebra)”。

    由于不是每个交换环都可以成为仿射代数簇的坐标环(例如整数环就是如此)，所以格罗腾迪克就想用任意的交换环来构造一种类似于仿射代数簇那样的抽象的几何对象，使得每一个交换环都可以成为这种抽象几何对象的“坐标环”。

    大约在1957年左右，卡吉耶(cartier)建议用交换环的全体素理想的集合（称为的“素谱”）来作为与对应的“几何对象”，它是经典仿射代数簇的抽象推广。

    这个简单的想法立即成为了格罗腾迪克重建代数几何基础的出发点。

    这是因为每个交换环的素谱连同它上面的结构层一起，都能够组成一个环层空间(，)，这个环层空间就是最简单的概形——“仿射概形(affinescheme)”。

    这个仿射概形就是格罗腾迪克心目中的“抽象的几何对象”。

    一旦有了仿射概形，那么对这种新的几何对象的研究就能够转化为对任意交换环的代数研究，这就将极大地拓展这种新几何的适用范围，实现人们长久以来梦寐以求的将代数几何与代数数论统一起来的梦想。

    概形就是局部同构于仿射概形的环层空间，或者也可以将概形粗略地理解为是将一些仿射概形经过适当的“粘贴”后而得到的。由于仿射概形是仿射代数簇的推广，因此很明显：概形确实是经典代数簇的抽象推广。

    1958年8月，格罗滕迪克在爱丁堡举行的国际数学家大会上作了一个报告。

    他的这场报告不是对他过去已取得成果的汇报，而是对其未来十年工作的预告。

    后来被誉为代数几何的圣经的八卷《代数几何基础》(简称ega)，就是格罗滕迪克在1960-1967年间与迪厄多内(dieudonne)合作完成的。

    在写完ega之后，格罗腾迪克和他的合作者们一起又马不停蹄，继续撰写缩写代号为sga的另外八卷系列代数几何专著。

    就这样，通过总篇幅达7500页的这两套书的写作，格罗腾迪克在20世纪60年代末，终于将经典的代数簇理论推广成了适用面更广的概形理论，真正为整个代数几何学建立起了一个牢固的逻辑基础，并且彻底重写了代数几何。

    格罗腾迪克的概形理论将代数几何打造成了一个在很大程度上将几何、代数、数论与分析完美统一起来的逻辑推理体系，它具有许多经典代数几何理论所没有的优点。

    例如在概形上，可以有严格的“一般点(genericpoint)”、“基变换(changeofbases)”、以及“幂零元(nilpotentelement)”等非常有用的概念，并且可以用精细的抽象代数的方法来研究几何对象的各种抽象的“几何性质”，这样就为解决一大批重要的经典数学问题开辟了道路。

    同样在概形上，我们可以做所有的在经典代数簇上曾经做过的事情，例如可以定义广义的“纤维丛”(即模层)、“除子”和“微分”，可以有层的上同调理论(包括serre对偶定理等)，可以建立严格的代数簇分类理论和黎曼-罗赫定理，以及建立严格的相交理论(包括周环和陈类)等。

    在概形上也能够做以前根本无法做到的事情，例如可以构造模空间的严格理论，尤其是可以建立能够应用于数论的“算术代数几何”理论等。

    后来的历史发展证明，当经典代数几何的逻辑基础问题被彻底解决后，代数几何便立即取得了巨大进展，并因此促进了20世纪后半叶现代数学的大发展。

    下面列举一些现代数学中因代数几何的进步而获得的重大成果，它们分别是：德利涅(deligne)证明了数论中韦依猜想、广中平佑解决任意维数代数簇的奇点解消问题、芒福德(mumford)建立了一般模空间的理论、法尔廷斯(faltings)证明了数论中的莫德尔(mordell)猜想、森重文完成了3维代数簇分类、怀尔斯(wiles)证明了数论中著名的费马大定理以及吴宝珠证明了朗兰兹(langlands)纲领中的基本引理等。

    不仅如此，伴随着这些重大问题的解决过程，同时又出现了一大批全新的数学研究领域，其中尤其令人想不到的是概形理论对于数学物理研究的巨大推动作用，而在量子场论中出现的许多新思想（例如弦理论、镜像对称和量子上同调等）反过来又促进了对于代数簇的拓扑和计数几何的研究。

    人们常说格罗滕迪克“有一种关于数学可能是什么的高屋建瓴般的观点”。

    数学家巴斯(bass)就曾评价：格罗滕迪克用一种“宇宙般普适”的观点改变了整个数学的全貌。我们不妨可以简单地将代数几何看成是“用多项式研究几何、用几何的想法研究多项式”的学科。特别是从代数几何中体现出来的代数与几何相互作用的方式，具有普遍的意义，目前这种思想方法已经渗透到了几乎所有的现代数学各主要分支学科中。