第五百二十三章 集合论为数学根基(集合论)
作者:蔡泽禹   数学心最新章节     
    1939年,让勒瑞看到书架上突然出现了《数学原本》(第一卷)。

    从书的内容上课,对所有的数学都进行了高度的概括,当然此刻还只是第一本。

    让勒瑞惊叹不已,认为只要真正专业的数学家才能写出如此过硬的书。

    他赶紧看看书的作者是谁,是尼古拉·布尔巴基

    “布尔巴基是谁?怎么没听说过?”

    这件事情在轰动一阵后,平静了一段时间。

    但是没过多久第二卷、第三卷陆续上了书架。

    让勒瑞沿着出版商的轨迹去找,找到了真正的布尔巴基,原来布尔巴基不是一个人,而是一群人。

    让勒瑞找到这两个人的时候,这两个人先是谨慎的看着让勒瑞,都说自己是布尔巴基。但是后才承认自己的真正姓名,他俩分别迪奥多内和韦伊,他们是巴黎大学的学生,是这本书的作者之一。

    此时,迪奥多内和韦伊正在讨论关于《数学原本》这本书的构思。

    迪奥多内说:“写这部书的意思很简单,仅仅是为了学好数学。毕竟数学发展到今天太过于庞大,对于我们这群越学越贪婪的人来说,什么都想学到位,所以想要把所有数学的东西凑在一起。”其实迪奥多内等人真正的想法是邻国的科技太过强大,就是因为数学领先世界,自己的国家想要追赶,就必须要加强数学能力。

    韦伊说:“但不是随意的东拼西凑,而是需要有一个统一的想法把这些各种不同的数学全部统一起来。用的办法是结构主义的框架来,当然是建立在集合论的基础上的。”

    迪奥多内说:“这次写书,不像以往,仅仅靠生动支撑自己,我们这一次要靠绝对的严谨性来解释每一个数学,用严格规范后的集合论。这样的数学才会是高度准确的。”

    让勒瑞说:“你们是一个学派吗?”

    韦伊说:“没错,我们这个学派需要有扎实的数学功底才能来,不是光懂得多,还得严谨才可以。”

    让勒瑞说:“你们是否会碰上一个麻烦,就是在集合论推导一些东西的过程中,会有一些尚未发现的东西,你们还得自己去推导?”

    迪奥多内说:“常常会有,这很正常,所以我们需要自己来创造很多东西,甚至有些巨大的数学体系的工具也需要我们重新创造,验证,规范后直接使用。”

    让勒瑞说:“那就是布尔巴基风格的新名词了。”

    韦伊说:“没错,但是这种新名词的诞生很不容易,需要经过很长时间的锤炼才行。”

    迪奥多内说:“所以,我们除了写书,还需要巩固知识,然后找到一个很稳定的办法,一统数学江湖。”

    让勒瑞说:“我可以加入吗?”

    迪奥多内说:“我倒是没有意见,这需要问问我们的老大。”

    让勒瑞说:“我很想见见你们的老大。”

    韦伊眼睛直勾勾盯着迪奥多内说:“我们有老大吗?”

    迪奥多内笑着一说:“没有老大,我们这里只有一个人,就是尼古拉·布尔巴基。”

    让勒瑞对着两个人的诡异行为感到不理解,心里有很多问题要问。

    让勒瑞被带到一个会议室。

    眼前坐着五个人,分别是安德烈·韦伊,亨利·嘉当,克劳德·谢伐利,让·迪奥多内和让·戴尔萨特。五人全是巴黎高等师范学校出身。剩下一个女秘书叫利丽安·布利尤。

    嘉当对让勒瑞说:“你也要参与数学公理化系统中吗?”

    韦伊严肃的说:“你基础如何?”

    让勒瑞拿着手中的《数学原本》说:“我数学基础就是因为差,才在书店买到这本书,其实我抱着学习的心态……”

    嘉当打断说:“没关系,但是最好不要差太久,要有快速自学的能力,我们现在就是缺写书的人,现在好不容易成立了这些人,我们要加快速度,你要跟上。”

    韦伊吃惊的看着嘉当:“你打算用他?不考考他?”

    让·迪奥多内说:“今天上午的谈话看出,他对这个数感兴趣才来找我们。”

    让勒瑞突然问:“尼古拉·布尔巴基,为什么你们要用他的名字?因为不屈服,还是有希腊血统,还是因为某个雕像。”

    韦伊说:“是我们考你,不是你问我们。”

    韦伊说:“看过维特根斯坦的书吗?《逻辑哲学论》。”

    让勒瑞说:“我没有注意过哲学,我看的是数学书。”

    韦伊说:“世界是由许多“状态”构成的总体,每一个“状态”是一条众多事物组成的锁链,它们处于确定的关系之中,这种关系就是这个“状态”的结构,也就是我们的研究对象。”

    让勒瑞说:“这个状态是指?”

    韦伊说:“结构主义。”

    让勒瑞说:“我听说过结构主义的一些事情……”

    韦伊打断说:“数学是研究结构的科学,所以需要研究其中的结构为主。数学结构主要是一些对象的集合,对这些对象并没有预先指定其特征,而是着重考虑他们之间的关系。”

    让勒瑞说:“这我不清楚了,我不知道这会有什么用途?”

    韦伊表示让勒瑞无可救药,对嘉当说:“你觉得他这种状态可以吗?”并看着让·迪奥多内说:“你要是爱他的话,可以让他当抄书员,不可参与核心讨论。”

    让勒瑞看着气氛不对,想打破僵局说:“不好意思,我主要是在计算一些东西。”

    嘉当说:“我们这个学派不是你想的那样。我只对抽象的数学结构感兴趣,而对对象本身究竟是数、是形、是函数还是运算并不关心。”

    让勒瑞说:“不说计算的技巧吗?”

    嘉当摇摇头说:“计算性内容不上议题,几乎完全被省略。”

    让勒瑞说:“不需要解题过程吗?”

    嘉当说:“解题被认为次于公理。分析论被“软”处理,没有“硬”计算。”

    让勒瑞说:“是纯粹逻辑的?”

    嘉当说:“逻辑只需最低限度,佐恩引理就已足够。”

    让勒瑞说:“如果应用的一些工程需要计算……”

    嘉当继续摇头说:“应用全无提起。”

    让勒瑞不解的问:“就是组合学的一些巨大扩展了吧?”

    嘉当无奈笑着说:“组合学结构被视为非结构性的。”

    让勒瑞吃惊的大喊:“这是为什么?”

    嘉当说:“celavasansdire(这是很自然的)。”并且比划的对让勒瑞说:“这里也没有图示,图太麻烦了。”

    让勒瑞表示不能接受的大喊:“太不可思议了,我玩不下去了。”

    嘉当说:“我们纯粹只为了继承希尔伯特计划,使用集合论组建数学世界。”

    让勒瑞退出了这个会议,连一天都没待下来。

    此会议记录在布尔巴基档案中有存档:「欲知初级会议的详情,请与“数学咨询组”的利丽安·布利尤接洽」。

    成立时的其他四名成员是

    让·库朗,夏勒·埃瑞斯曼,瑞内·德·波塞尔和佐勒姆·门德勃罗,

    保罗·杜布莱依在布尔巴基宣布正式成立之前退出。

    其他较后参加的有名成员有劳朗·舒瓦兹,让-皮埃·塞尔,萨缪尔·艾伦堡,亚历山大·格罗登迪克,塞尔格·朗格和罗杰·戈德门。

    测度论掩盖了radon测度

    数学家总是喜欢轶事传奇。布尔巴基的数学史并不缺少学术性,而是缺少“英雄史观”,历史是由那些经过奋斗而终于得到清晰公理的获胜者写成的。

    最终布尔巴基宣言还是产生了影响,特别是在纯数学的研究生教育上。详见本百科全书的相关部分。

    新数学对初等数学教学几乎没有影响。比如说文氏图的使用,一直可以追溯到19世纪教学法。对微积分和离散数学的分界之争至今热狂不减当年。

    布尔巴基在国际数学界的带头作用可能已被1960年代的波恩工作会议计划所取代。

    正是这个体系,构成了现代数学的核心。

    但是布尔巴基学派认为数学只是研究结构的科学,因此,因此70年代以来,结构主义观点开始走下坡路了。