请听题：如何将苹果平均一分为二，还能保证它长时间的新鲜？

    这是一个严肃的科学问题，已经困扰了人类数学家25年之久。

    根据常识，就是要保证果肉暴露在外面的面积最小，也就是切片的面积最小。

    如果跨越到更高的维度，是否依然成立？

    这就是1995年，由三位数学家提出的一个几何学猜想。

    1984年，著名数学家让·布尔甘提出了一个猜想。

    一个任意维度的凸体，用低一维的平面去平分，那么存在一个常数c，让凸体至少存在一个切面的面积大于c。

    换句话说，如果你一刀平分“任意维度空间的西瓜”，随便你怎么劈，总有一个切面总大于c。

    在3维空间中，这个结论似乎很好理解，因为无论西瓜长成什么奇形怪状，总不可能在每个角度都细长。像长形的西瓜，竖直切下去，切面很小，可以你也可以水平切开平分它，这样切面就会很大。

    但在3维世界中正确的事情，到了高维空间却不一定成立。这个问题后来被布尔甘自己证明，但数学家们并不满足于用平面切西瓜，而是希望能找到一个更小的切面，它可以是曲面。而这恰好是1995年kannan、lovasz和simonovits三人提出的kls猜想关心的问题：用来平分的最小曲面面积是多少？

    以二维空间里的一个三角形为例。这个最小的“曲面”是一段圆弧。用圆弧来平分一个三角形，中间的线长度最短，而最佳“平面”——直线——的效果略差。

    如何用最小“切面”平分三角形。

    到了更高维度的空间中，二等分的最佳平面和最佳曲面差距会变大吗？切面的面积是否和维度d有关？

    这个问题已经不再是纯粹的数学问题。普林斯顿大学数学系教授assafnaor表示，kls猜想在纯粹的数学和理论计算机科学中都很重要。kls猜想的结果，直接关系到随机行走算法的运行时间，如机器学习模型中采样问题。·所以最后解决这个几何问题的学者，都并非几何学的专家，而是来自计算机界。

    用统计方法解决问题

    经过数学家的抽象，kls猜想就像一个封装着气体的容器，找到最佳切面就是寻找容器的“瓶颈”。

    想象一个哑铃形状的容器，里面有一个气体分子在随机运动，哑铃中间连接部分越细，分子就越难跑到另一侧

    现在人们想知道，在高维空间，这个凸的容器最细的地方有多细。

    2012年，eldan通过引入一种称为随机定位的技术，来降低这个问题与维度上界。

    2015年末，华盛顿大学的vempala和yintatlee改进了eldan的随机定位，以进一步将kls因子（用于描述瓶颈是否存在）降低到维度的四次根d1/4。

    kls猜想的上界不断降低。

    甚至，他们还将幂指数降低到几乎为0，由于d的0次幂总是等于1，lee和vempala似乎证明了kls因子是一个与维度无关的常数。

    他们在arxiv上发布了他们的论文。但是几天后，这篇文章就被人发现了一个缺陷，他们关于d0的证明是错的。之后，二人修改了文章，把界限重新调整到d1/4。几年来，研究人员认为kls猜想的探索已经到此终结了。

    不过他们还在论文中，保留了d0证明的一些想法。这也为后来的突破埋下伏笔

    他们的论文引起了另一位统计学者yuansichen的注意。chen当时是加州大学伯克利分校的统计学研究生，他正在研究随机采样方法的混合率。而随机采样是许多类型统计推断中的关键，例如贝叶斯统计。

    chen深入研究文献，花了数周时间试图填补lee和vempala的证明中的空白，但依然没有解决。于是他转变了思路，在lee和vempala的思想指导下，他找到了一种方法，采用递归来降低kls因子上界。

    经过反复迭代，这种方法将kls猜想问题再次拉回到d0的上界。这一结果意味着，高维凸形物体不会有哑铃那样的结构。在n维凸体中随机行走，遍历整个图形的速度比我们之前预想得要快得多。这将有助于计算机科学家对不同的随机采样算法进行优先级排序。

    三个计算机相关的科学家

    首先，直接与研究相关的这位统计学博士后——yuansichen（陈远思，音译）。今年年初，他开始在杜克大学统计科学系担任助理教授的职位。主要研究方向是统计机器学习、优化以及在神经科学中的应用，尤其对其中域适应性、稳定性、mcmc采样算法、卷积神经网络和计算神经科学中出现的统计问题感兴趣。

    而启发yuansichen数学灵感的，是两位计算机科学家，yintatlee和santoshs.vempala。

    yintatlee，的研究方向主要在算法方面，包括凸优化、凸几何、谱图理论和在线算法等广泛的课题。

    以往的研究里，他曾结合连续数学和离散数学的思想，大幅提升了在计算机科学和优化中许多基本问题的算法，比如线性编程和最大流量问题。

    但他的方法很容易被验证。早期研究过kls猜想的以色列数学家boazklartag，就在第一时间看了论文。他表示：“我基本上立即停止了我正在做的一切事情，并检查了这篇论文。这篇论文是100%正确的，这一点毫无疑问。”

    这是一个非常重要的突破，加速了对近似凸体体积的研究。