摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。

    1615年，梅森（mersenne）鼓励数学家们研究旋轮线。

    1634年，罗贝瓦尔（roberval）找出了旋轮线下的面积。（圆，三角形，正方形，六边形，正多边形都是3倍。）

    1658年，雷恩（wren）找出了旋轮线的弧长。

    1660年，维维亚尼（viviani）测量了声速。他确定了旋轮线的切线。

    费马说：“圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。”

    伽利略：“我发现一个有趣的现象，教堂的吊灯来回摆动时，不管摆动的幅度大还是小，每摆动一次用的时间都相等。”

    当时，他是以自己的心跳脉搏来计算时间的.从此以后，伽利略便废寝忘食的研究起物理和数学来，他曾用自行制的滴漏来重新做单摆的试验，结果证明了单摆摆动的时间跟摆幅没有关系，只跟单摆摆线的长度有关.这个现象使伽利略想到或许可以利用单摆来制作精确的时钟，但他始终并没有将理想付之实行。

    伽利略的发现振奋了科学界，可是不久便发现单摆的摆动周期也不完全相等。原来，伽利略的观察和实验还不够精确.实际上，摆的摆幅愈大，摆动周期就愈长，只不过这种周期的变化是很小的。所以，如果用这种摆来制作时钟，摆的振幅会因为摩擦和空气阻力而愈来愈小，时钟也因此愈走愈快。

    过了不久，荷兰科学家惠更斯决定要做出一个精确的时钟来.伽利略的单摆是在一段圆弧上摆动的，所以我们也叫做圆周摆。惠更斯想要找出一条曲线，使摆沿著这样的曲线摆动时，摆动周期完全与摆幅无关，这群科学家放弃了物理实验，纯粹往数学曲线上去研究，经过不少次的失败，这样的曲线终於找到了，数学上把这种曲线叫做“摆线”，“等时曲线”或“旋轮线”。

    帕斯卡说：“我发现了外旋轮线。而且发现其中的一种特殊情况，以我的名字命名为帕斯卡涡线。也发现内旋轮线。”

    托里拆里说：“当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部。”

    1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。

    牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线。

    1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。

    1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。